د شمیرپوهنې منطق یا سم اند | ډاکتر ماخان میږی شینواری   

Mathematische Logik

          د جودرې شهیدانو ته

ییل یادونه:  د ا لیکنه ځانله د شمیرپوهنې مینه والوله پاره په پام کې نه ده نیول شوې، دا د هر  مسلک ویونکوله پاره اړیینه ده، ځکه چې وایي شمیرپوهنه هم د فلسفې برخه ده او پرته لهدې شمیرپوهنه په ټولوپوهنې کې ځغاستې.
له  دې د مخه یوڅو  اړیینې راوړنې. له هرڅه د مخه هغه غوره پیژندونه، چې د هرچا له پاره په زیاتوپوهنوکې اړیین دي: دلته نیونه، غوښتنه، ښوونه او نور اړینڅه څیړل شوي،خو هغه د تاند درنې خپرونې په سپتمبر ۶ . ۲۰۱۹  ګڼه کې خواره شوي، مینه وال یې هلته کتی شي.

سم اند (سماند) منطق ( logic لوژيک يونانى کلمه ده، چي

                       اند( فکر) يا وى( لغات) ته وايى)

د وينا د ټيک يا کره فرمولولو لپاره د سم اند څخه کاراخستل کيږي د فورمال سم اند، د سم اند پوهنى بنسټ، د فکر ډول او فکر کولوقوانينو په څير يې څيړنه  د اريستو تلس( ٣٨٤ تر ٣٢٢ ز۰ ک۰ ا)) له خوا کيښول شو.

د شميرپوهنى سم اند د شمير پوهنې د يوې برخى په څير پرمختګ يا  وده وکړه. سم اند د شميرپوهنى بنسټ دۍ او د شمير پوهنى په ټولو څانګو کى ننوتى.

  پوهنيزه ژبه او پيدايښتي- يا طبيعي ژبه

اند ( فکر) او ژبه يو له بل سره داسې  تړلي، چې  بيليدنه يې ناشونې ده. په ورځني ژوند کى انسانان خپل اند په پيدايښتي ژبه  څرګندوي، مګر دا د مسلکي ژبى په څير د پوهنى( علم) لپاره بسيا نه کوي، ځکه چى  د ځنو لغاتو مانا کره يا ټينګه نه ده ټاکل شوى، دا په دې مانا، چى په پيدايښتي ژبه کى يو لغات بيلى بيلې ماناوي لري د شیانوله پاره ځای اړونده بلابیل نومونه شته لکه لور(د ريبلو لور) او لور( په کومه لور) او يا څو لغاتونه ، لکه شلغم، ټيپر او منګړيتې، چى همغه يو څه يا شى  په ګوته کوي۰

 په مسلکى نومونو کې يو څوترمينولوجي(Terminology لاتين، يونانى: په يوه مسلک کى  شته(موجود دي )  د مسلکي لغاتونو ټولګه او په همدې توګه د هغوي ښوونه ، منځ ته راوړل کيږي، چې د کلمو موخور کره  ياکلک ايښوولو ( ځاى پرځاي کولو) د نورمي ويناو استعمال او د هغوي او د ورځنۍ ژبى وينادود  څخه ګټه اخلي.

په دې ډول په شميرپوهنه کى هم يوه پوهنيزه ژبه منځ ته راغلې، چى له پيدايښتي يا طبيعي ژبې او يوې ځانګړى ترمينولوجي سره يوځاي شوې  يا په بل ډول :

د پوهنيزې ژبى او يوې ځانګړي ترمينولوژي ټولګه ده.

له دې امله شميرپوهنه په يوه لوړه کچه ټيکوالى Exaktheit)) ، په يوه لنډ، روښانه، څرګند او له دې امله  يو ليدوړ  « وينا ډول»  درلودى شي.

شميرپوهنه او سم اند دواړه ديوې سمبوليک ژبى څخه  د کارونى يا استعمال کار اخستى شي. د لغاتو په ځاي نخښى ايښوول کيږي، چى مصنوعي منځ ته راغلي او په ځانګړو ماناو سمبال دي.

د  شميرپوهنى  پوهنيزه ژبه کې غوښتنه داده، چې بايد په کلکه او روښانه توګه د ريښتونو ( Realität   واقعيتونو) شيانوObjects، د هغو شميرنيزو څيرو او د دې لپاره پيدا يا منځ ته راغلو نخښو منځ کې توپير وکړي. شيان له انسانانو احساسيږي، د يوه  ذهنيت ( Abstruction ابسترکشن) له لارې په يوه کليمه څيره ( متصور؟ ) کيږي او شته والى يې د يوې نخښې جوړخت construction ممکنوي. څيره کوونه يې د شميرنې شيان دى او يوه «نخښونه» غوره کوي، چې  ديوه نوم اوزيات وخت د يوې نخښې په څير ځان نيسي یا ځان څرګندوي، د بيلګې په توګه : لکه هر پيدايښتي ګڼ د يوې نخښې داسې په نامه ګڼنخښې له لارې انځوريږي۰ دا نخښه څيفر Zifferيا ګڼنخښه، چې عربې همغۀ صفر دى, بلل کيږي۰ داسې نخښونې دبنسټيزو نخښؤ څخه منځ ته راغلي. په درسي ځاي سيستم کې بنسټيز څيفرونه يا ګڼنخښې په لاندى ډول دي: ۰ ، ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ ، ٧ ، ٨ ، ٩ ۰

   د شمير پوهنى سم اند بنسټيزې کلمي

١ثابتى( همغه يا تل همغه، همغه ارزښتيزې) ، اوښتونى يا اوړيدونى يا واريابلې ، ترمونه

                          Constants, variables, terms

په شميرپوهنه کې شيان، د شيانومنځ کې اړيکې او د شيانو تړنې په نخښو( سومبو-لونو)  انځوريږي۰

 ١ – شميرپوهنيزې نخښې

   – د ثابتو(تل همغو) لپاره نخښې ( علامې) دا د يوه کره ټاکلې مانا لپاره نخښې دي يانې تغير نه خوري، لکه  ٧ ، ١٢  ،pi ,e   او يا که دا د مخه څيره رانه  يوناني پي او داسې نور

 –   د اووښتونو يا واريابلو لپاره نخښې: دا د يوې ورکړ شوې ډيرۍ ( په ډيرۍ پوهنه کى روښانه کيږي) داسې په زړه پورې   توکى لپاره يوه نخښه ده، کومه چى د اووښتونو بنسټډيرۍ بلل کيږي، دا په لاتين تورو په نخښه کيږي او کله کله په   اندکس(ز۰ايندکسونو) يا پيژندنخښهindex  ( ز۰ پيژندنخښې Indices )   چې ايندکس د تورو   پښو ته راځي په نخښه کيږي۰ لکه

      یا

a1;a2;a3;…ai.; i0 1,2,3,……

داسې مناسب لیکنه یې نه ده، خو اړیم، چې داسې یې ولیکم، بل ډول ن ج  ته نه شي پورته کیږی.

  –  اړيکنخښې : دا د شيانو اوګڼونو منځ کې د اړيکو نخښې دي لکه < , > ، =  , < , > ,

–   د نښلونو،کارونو، تړنو يا عمليونخښې :  لکه زياتون-، کمون- ، ځل-، او ويش نخښې:/  ، : *  ,-  ,+

–   تخنيکې نخښى : لکه سيميکولوم ((„    „، نوکان ( )  او نور ډولونه يې  او کوما ،

 د نخښو لړۍ : که نوکان، واريابلى( اووښتونې),  ثابتى او د هغوي يوځاي ايښودل د اړيکو- ، نښلونو- ، او تخنيکى نخښو يوځاي ايښوول موخه ور يا هدفمند يو په بل زيات شي، نو يوه د نخښو لړى ترې منځ ته راځۍ۰

بيلګه :

الف : د  144 + a – ( 2a + 1 ).3 يوه د نخښو لړى ده

ب :(12 – b ).( 3a – 6= 11x     ، دا  د نخښو لړى نه ده، ځکه چې د نخښو لړۍ موخه وره نه ده ايښوول شوې، د برابرنخښې د مخه نوک نه شته، دا په دې مانا، چې له دې څخه څه نه پوهيږو۰

٢ – ترمونه terms, Termen :  ترمونهمو دمخه لږ روښانه کړل،نور زموږ له پاره دلته بسیا کوي.

بیا

د شمیرپوهنې سم اند نو څه شی دۍ؟

داسې یې را ساده کوو: د شميرپوهني سم اند( منطق) د ويناو سره سر او کار لري.

وینا څه شی دۍ؟

وينا Aussage

دا چې انسان د خپل چاپيريال د ټولو شيانو او پيدايښتونو  سره لاس په ګريوان دۍ، نو پوښتنې او هيلې رامنځ ته کيږي،غوښتنې لري او ويناوې کوي، په کومو ويناو کې، چې شيان او ريښتونى( واقعيتونه) بيرته هنداره ( منعکس) کيږي يا په يوه څه يا شي، چى وينا کيږي، نو موخه ترې د هغه څه ريښتونې ځاننيونه ده۰ يوه وينا  په واقعيت کې ټيک هلته ريښتيا ده، کله، چې په هغې کې شي حالت يا بهتره شي ځاننيونه په ريښتونې شته يا موجود وي، په بل حالت کې دا وينا ناريښتيا ( غلطه ) ده. موږ نيسو، چې دا څه دې په شميرپوهنه  کې کره  ټاکلي وي او پريکړه دې پرې کيدى شي.

زه هڅیدلی یم، چې څو د شمیرپوهنې سم اند پیژندونه له تاسوشره شریک کړم.

پژند (تعريف ) :

   وينا د يوه شى ، څرنګوالي (چې څنګه دۍ)، د هغۀ بيرته هندارونه ده. ( دا په دې مانا،  چې وينا يو شى په وينا کې  همهغسى ښايې لکه څنګه چې دۍ له دې امله شي هندارونه يامنعکسونه)، چې د ژبى له لارې وړاندې کيږي يا په همدې ډول په نخښه کيږي.

        يا په بل عبارت وينا د کليمو داسې هدفمند يوځايوالى يا يوځاي ايښوول دي، چى د يوه شى ځاننيونه او د شيانو ريښتونې اړيکى بيرته هنداره کوي او موخه وردۍ، چې د هغه دريښتياوالى   پوښتنه رامنځ ته کړاى شي.

     يا په بل ډول :

   د وينا لاندې سړى يو ژبنۍ يوون، يا يووالى ( واحدunit ,Einheit)   پوهيږي، کوم چې د شي اړيکى ( د شي څرنګوالى) بيانوي. دلته دا مهمه نه ده، چې دا وينا په کومه ژبه، په پيدايښتي  (طبيعي) او که په مصنوعي ژبه ويل شوې ( افاده شوي) دا هم غوره نه ده، چي دا وينا د پيدايښتي پوهنو لپاره ده، د هوا حالاتو لپاره او که د بازار د نرخ لپاره۰

     په بل او ورځني ډول: يوه وينا يوه جمله ده يا فرمول دۍ، چې يا رښتيا او يا نارښتيا ده. داسې هم ويل کيږي، چې وينا يو «رښتياارزښت » ،، رښتيا يا نا رښتيا ،، لري.

 يانې: د شميرپوهنې سم اند  لپاره پريکړى د وينا « ريښتيا ارزښت»(رښښتيا يا نارښتيا) دۍ. نور خويونه  په راتلونکى کې نه څيړل کيږي.

دلته مو دا زیات وڅیړه، خو اوس یې دhسېلنډ لیکم:

 د وینا لنډ پیژند:

 وینا د ویونو موخه-ور( موخور) څنګ په څنګ ايښوونه ده، چې یو ،،رښتیا ارزښت،، رښتیا یا نارښتیا ولري، دا په دې مانا چې وینا ښتیا یا نارښتیا ده.

 ويناوې د لاتين په لويو تورو A , A*   په نخښه کوو او داسې نور۰

   د دوه ارزښتوالى اصول يا پرينڅيپ جمله

هره وينا يواځى يو ممکن « ريښتيا ارزښت» لرودۍ شي، دا په دې نامه، چى وينا يا ريښتيا ده او يا ناريښتيا.    ( د دريم نه والى اصول يا پرينڅيپ)۰

دا په دې ماناو چې ددې دوه ارزښتونو منځ کې بل ارزښت ناشونی دۍ. دوه ارزښتوالی او د دريم نه والی بايد سره بدل نه شي.

که يوه ژبنۍ افاده يا ويينه د وينا په څير ترتيبوو، دا بيا دلته ارزښتناکه ده، چى د وينا ارزښت حتمآ بايد څرګند  يا معلوم نه وي۰ که بالاخره ټوله پوهنه د رښتيا لور غوره کړي وي، بياهم موږ څرګند ژبنيو موادو ته اړ يو، چى د هغه شي ځاننيونه افاده کړاي شو يا وويلى شو، د کومو په شته  والى يا نه شته والى، چى پريکړه وشي۰

ټولې ويناوې له دې امله په دوه ټولګيو يا کلاسو ويشل کيږي، د رښتيا ويناو ټولګى او د

 نارښتيا ويناو ټولګى  يا کلاس (صنف)۰

که وينا ريښتيا وي، نو ريښتيا ارزښت يې ريښتيادۍ او په  w يا ر يې ښايو، که وينا ريښتيا

ارزښت ناريښتيا  ولري ، نو په f  يا،، نه،،  يې ښايواو وايو، چې د وينا ريښتيا ارزښت

 ناريښتيا دۍ

تکرار: هره غونډاله، چى « ريښتيا ارزښت» ( ريښتيا يا نا ريښتيا) ولري، وينا بلل کيږي

بيلګې:

   غونډاله (جمله)

            الف : » د کابل سين د کونړ له سين سره ګډيږي«ريښتيا وينا  ده۰

             ب   : 3 + 4 = 7       ريښتيا وينا ده

             پ  : » ٦ لومړنى  ګڼ دۍ« دا ناريښتيا وينا ده.

            (د ګڼونو په برخه کې لومړني ګڼونه   کتلکيدى شي)

 پوښتنجملى :  » ته د څو کالو يې ؟ « نه شي کيدى يو  ريښتيا ارزښت باندې   تنظيم شي۰  له دې امله وينا نه ده۰

نورې بيلګي :

ويناوې دي:

(د پيتاګوراس (فيثاغورس) جمله۰

د دوه ولاړ اړخونو( کاتيتونو) څلوريو  يا مربعګانو زياتون د هيپوتينوزې(اوږده اړخ) د څلورۍ يا مربع  سره برابر دۍ.

 نورې بيلګې:

    سرک لوند دۍ

     ټول سپي خطرناک دي

3 > 5

د دي پرڅټ يا مخامخ يا پر خلاف يا برعکس :  ويناوې نه دي:

     د کابل ښار

       NaCl

      لمده کوڅه

     د افغانستان د خلکو ژوند په ديرش کلن جنګ کې

     لاندې ويناوې:

     کيميا يوه طبيعي يا پيدايښتي پوهنه (علم) ده

     ٧ پر دريو بى له پاتې ( باقي)  نه ويشل کيږي

د وينا «ريښتيا ارزښت »  ريښتيا لري

 لاندې ويناوې

    برلين يو کوچنۍ ښار دۍ

5 < 3 پنځه له دريو کوچنۍ دۍ

       ټول لومړنې ګڼونه ناجوړه ( طاق) دي

   کابل د کونړ پر سين پروت دۍ

هره يوه له دې ويناو « ريښتيا ارزښت » نا ريښتيا لري

د وینا څیرونو یا فنکشنونو څخه هم دا یوه دلته راوړم، داسې بهنامهد وینا نه-والی:

 نه-والى(نفى) Negation

 P دې یوه وینا وي. د وينا تړاو يا ويناتړنى «نه-والى»: ديوى ويناP نه-والى. هغه  وينا  ده چې هلته او يواځى هلته د ريښتيا ارزښت ناريښتيا  لري، چى P  ريښتيا ارزښت ريښتيا ولري.

موږ د وينا P نه-والى نفى  په  Pنه  سره ښايو . دلته یې د شمیرپوهنیزې لیکنوتیریږو.

د یوې وینا دوه واره نه والی بیرته همهغه د مخه وینا ورکوي یعنې Pنه نه بیرته P ورکوي.

بیا : دوه واره نه والى د همغې لومړنۍ وينا رښتياارزښت لري